Allá, en los que -con cada vez más insistencia- me parecen los lejanos años de mi infancia, debe haber sido cuando escuché por primera vez aquella expresión de "por siempre jamás". Pudo haber sido en una de esas representaciones de los cuentos infantiles a que acudíamos en el teatro Sucre; o, en forma más probable, en una de esas mañanas de "vermouth" que, con el subterfugio del "gancho" dominical, o de "dos con un boleto", nos congregaron en la luneta de un cine de vecindario a disfrutar de una película basada en algún cuento. Debe haber sido en una de esas historias con final feliz, que no solo gustan a los niños; historias que nos hacen creer que todo es posible, como aquella de "La cenicienta", o aquella otra de una dama de cachetes pálidos y una madrastra orgullosa: la de la sin par "Blancanieves" y sus siete enanitos.
Por esos mismos años, y con harta posibilidad en un cuento protagonizado por un jovencito que obedecía al nombre de Peter Pan, debe haber sido que escuchábamos otra expresión de carácter parecido, aquella del "país de nunca jamás", una exótica isla donde se vivía sin leyes y sin responsabilidad. Creíamos por entonces que solo se trataba de un territorio mítico, sin sospechar que pasados los años y una vez terminada una década desperdiciada y perdida, habríamos de darnos cuenta que ese improbable país no era parte de un cuento de hadas, sino elemento de la más pura realidad, un país que pudo haber sido y no fue, un territorio que nunca lo volveríamos siquiera a soñar. Es que... “nos robaron todo, hasta la esperanza”...
Pero fue en mis distendidos escarceos por los misteriosos meandros de la matemática, particularmente en mis romerías por las ignotas tierras de las secuencias aritméticas y de la teoría de los números, que fui descubriendo más tarde una alocución parecida: "ad infinitum", o "everafter" en inglés, que no quería decir otra cosa que "por siempre" o "por siempre jamás", pues las mentadas progresiones o secuencias sucedían de ahí en adelante en forma testaruda, es decir de modo obcecado, infinito e inalterable. Ad nauseam, o sea: hasta el cansancio.
Tal vez utilizo esto de "hasta la náusea" en forma inapropiada e inoportuna, pues fue en un entretenido palique, ocurrido en un almuerzo de negocios, que se me dio la rara oportunidad de volver a utilizar aquella expresión de "ad infinitum". Había en la mesa un individuo de origen hindú que se sirvió de un pequeño trozo de papel para dibujar unos guarismos con un tipo de escritura que me recordó a la forma inicial de trazar los números hindúes, que desde algo así como un milenio nuestra civilización pasó a llamar arábigos; fue cuando aproveché para tomar el mismo papel y comenté aquella vieja teoría de que la forma o figura de "nuestros" números no hace sino representar un número de ángulos. De ahí pasamos a conversar del aporte hindú a las matemáticas, de la notación posicional, de los números decimales y del concepto inédito del cero (una cifra sin ángulos).
El interés y curiosidad de la parroquia ofrecieron posterior consentimiento para seguir platicando acerca de los números. Así, de la forma de los guarismos, saltamos a dialogar acerca de su caprichoso comportamiento y caímos nosotros mismos en el predio fácil de la travesura. Hablamos entonces de la secuencia de la suma continúa de los números impares (1,3,5,7,9...) que va configurando una progresión que equivale al cuadrado de todos los números enteros (1,4,9,16,25,36...); y así, por siempre jamás, "for everafter", es decir: ad infinitum.
Pasamos entonces a mencionar números extraños o mágicos, como el 142857, que cuando es multiplicado por cualquier unidad del 1 al 6, produce resultados cíclicos en los que se repite la misma secuencia de los seis que constituyen el postulado original; que cuando se multiplica por 7 produce un resultado sorprendente: 999999; y que, cuando se lo potencia a cualquier múltiplo de siete, produce curiosos resultados en los que en forma inalterable se encuentran nueves en el centro del resultado y que con la suma de las cifras exteriores vuelven a obtenerse otros nueves! Esto, sin dejar de mencionar que 1 millón dividido para 7 da también, como resultado, la repetida secuencia del ubicuo y omnipresente 142857...
No quedó tiempo, por lástima, para hablar de otros números mágicos y de otros resultados sorprendentes. Los números recíprocos de tres dígitos por ejemplo (funciona con cualquiera), como 743 y 347, cuya diferencia más su número recíproco (396 + 693) siempre dan como invariable resultado 1089. Pero hay algo más: si a 1089 lo multiplicamos por 9, da otra vez su propio número recíproco: 9801. Ahora bien, si dividimos 1000 para este 9801, el resultado es una progresión realmente sorprendente: 0,102030405060708090... O, qué tal el 37037, como nuevo ejemplo, que multiplicado por un número igual o menor al 27 da resultados traviesos...
Estos no son trucos, representan misteriosos comportamientos que tienen ciertos números. No, no son artimañas, pero puedo mencionar un par de secuencias que sí lo son. Solo se trata de jugar con ciertos números llamados "primos". Ahí les va una: multipliquen cualquier unidad por la siguiente secuencia: x3x7x11x13x37 (todos primos) y la respuesta es la repetición de la cifra inicial, seis veces; es que, en este caso, solo hemos pedido multiplicar por 111111... Un segundo ejemplo: multipliquen cualquier número de tres cifras por 1001... Nuevamente el resultado es previsible, estamos jugando con una fórmula cocinada. Y es otro número primo!
Lástima que la comida no dio tiempo para hablar de otra asombrosa progresión aritmética: la famosa secuencia de Fibonacci (0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55...). Tampoco me quedó espacio en esta entrada; así que, dejémoslo más bien para el próximo (almuerzo) capítulo...
Por esos mismos años, y con harta posibilidad en un cuento protagonizado por un jovencito que obedecía al nombre de Peter Pan, debe haber sido que escuchábamos otra expresión de carácter parecido, aquella del "país de nunca jamás", una exótica isla donde se vivía sin leyes y sin responsabilidad. Creíamos por entonces que solo se trataba de un territorio mítico, sin sospechar que pasados los años y una vez terminada una década desperdiciada y perdida, habríamos de darnos cuenta que ese improbable país no era parte de un cuento de hadas, sino elemento de la más pura realidad, un país que pudo haber sido y no fue, un territorio que nunca lo volveríamos siquiera a soñar. Es que... “nos robaron todo, hasta la esperanza”...
Pero fue en mis distendidos escarceos por los misteriosos meandros de la matemática, particularmente en mis romerías por las ignotas tierras de las secuencias aritméticas y de la teoría de los números, que fui descubriendo más tarde una alocución parecida: "ad infinitum", o "everafter" en inglés, que no quería decir otra cosa que "por siempre" o "por siempre jamás", pues las mentadas progresiones o secuencias sucedían de ahí en adelante en forma testaruda, es decir de modo obcecado, infinito e inalterable. Ad nauseam, o sea: hasta el cansancio.
Tal vez utilizo esto de "hasta la náusea" en forma inapropiada e inoportuna, pues fue en un entretenido palique, ocurrido en un almuerzo de negocios, que se me dio la rara oportunidad de volver a utilizar aquella expresión de "ad infinitum". Había en la mesa un individuo de origen hindú que se sirvió de un pequeño trozo de papel para dibujar unos guarismos con un tipo de escritura que me recordó a la forma inicial de trazar los números hindúes, que desde algo así como un milenio nuestra civilización pasó a llamar arábigos; fue cuando aproveché para tomar el mismo papel y comenté aquella vieja teoría de que la forma o figura de "nuestros" números no hace sino representar un número de ángulos. De ahí pasamos a conversar del aporte hindú a las matemáticas, de la notación posicional, de los números decimales y del concepto inédito del cero (una cifra sin ángulos).
El interés y curiosidad de la parroquia ofrecieron posterior consentimiento para seguir platicando acerca de los números. Así, de la forma de los guarismos, saltamos a dialogar acerca de su caprichoso comportamiento y caímos nosotros mismos en el predio fácil de la travesura. Hablamos entonces de la secuencia de la suma continúa de los números impares (1,3,5,7,9...) que va configurando una progresión que equivale al cuadrado de todos los números enteros (1,4,9,16,25,36...); y así, por siempre jamás, "for everafter", es decir: ad infinitum.
Pasamos entonces a mencionar números extraños o mágicos, como el 142857, que cuando es multiplicado por cualquier unidad del 1 al 6, produce resultados cíclicos en los que se repite la misma secuencia de los seis que constituyen el postulado original; que cuando se multiplica por 7 produce un resultado sorprendente: 999999; y que, cuando se lo potencia a cualquier múltiplo de siete, produce curiosos resultados en los que en forma inalterable se encuentran nueves en el centro del resultado y que con la suma de las cifras exteriores vuelven a obtenerse otros nueves! Esto, sin dejar de mencionar que 1 millón dividido para 7 da también, como resultado, la repetida secuencia del ubicuo y omnipresente 142857...
No quedó tiempo, por lástima, para hablar de otros números mágicos y de otros resultados sorprendentes. Los números recíprocos de tres dígitos por ejemplo (funciona con cualquiera), como 743 y 347, cuya diferencia más su número recíproco (396 + 693) siempre dan como invariable resultado 1089. Pero hay algo más: si a 1089 lo multiplicamos por 9, da otra vez su propio número recíproco: 9801. Ahora bien, si dividimos 1000 para este 9801, el resultado es una progresión realmente sorprendente: 0,102030405060708090... O, qué tal el 37037, como nuevo ejemplo, que multiplicado por un número igual o menor al 27 da resultados traviesos...
Estos no son trucos, representan misteriosos comportamientos que tienen ciertos números. No, no son artimañas, pero puedo mencionar un par de secuencias que sí lo son. Solo se trata de jugar con ciertos números llamados "primos". Ahí les va una: multipliquen cualquier unidad por la siguiente secuencia: x3x7x11x13x37 (todos primos) y la respuesta es la repetición de la cifra inicial, seis veces; es que, en este caso, solo hemos pedido multiplicar por 111111... Un segundo ejemplo: multipliquen cualquier número de tres cifras por 1001... Nuevamente el resultado es previsible, estamos jugando con una fórmula cocinada. Y es otro número primo!
Lástima que la comida no dio tiempo para hablar de otra asombrosa progresión aritmética: la famosa secuencia de Fibonacci (0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55...). Tampoco me quedó espacio en esta entrada; así que, dejémoslo más bien para el próximo (almuerzo) capítulo...
No hay comentarios.:
Publicar un comentario